已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex，其中b,c∈R为常数.若b2>4(c-1)，讨论函数f(x)的...

问题详情：

已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex，其中b,c∈R为常数.若b2>4(c-1)，讨论函数f(x)的单调*.

【回答】

解析：求导得f′(x)=［x2+(b+2)x+b+c］ex.

因b2>4(c-1)，故方程f′(x)=0，

即x2+(b+2)x+b+c=0有两根；

x1=

令f′(x)>0，解得x<x1或x>x2；

又令f′(x)<0，解得x1<x<x2，

故当x∈(-∞,x1)时，f(x)是增函数；

当x∈(x2,+∞)时,f(x)是增函数；

但当x∈(x1,x2)时，f(x)是减函数.

知识点：导数及其应用

题型：解答题