如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速...
问题详情:
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.
【回答】
解:(1)由运动可知,AP=2x,BQ=4x,则
y=BC·AB-BQ·BP
=×24×12-·4x·(12-2x),
即y=4x2-24x+144.
(2)∵0<AP<AB,0<BQ<BC,
∴0<x<6.
(3)当y=172时,
4x2-24x+144=172.
解得x1=7,x2=-1(负值,舍去).
又∵0<x<6,
∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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