在三棱锥中,,二面角的余弦值为,当三棱锥的体积的最大值为时,其外接球的表面积为( )A. ...
问题详情:
在三棱锥中,,二面角的余弦值为,当三棱锥的体积的最大值为时,其外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【分析】
根据两个*影,结合球的图形,可知二面角的平面角为;根据题意可知当,时,三棱锥的体积最大.根据体积的最大值可求得BC的长,结合图形即可求得球的半径,进而求得表面积.
【详解】
如图,设球心在平面内的*影为,在平面内的*影为,
则二面角的平面角为,
点在截面圆上运动,点在截面圆上运动,
由图知,当,时,三棱锥的体积最大,此时与是等边三角形,
设,则,
,
,
,
解得,所以,
,,设,
则,
解得,
∴,
球的半径,
所求外接球的表面积为,
故选B.
【点睛】
本题考查了三棱锥外接球的综合应用,根据空间几何关系求得球的半径,进而求得表面积,对空间想象能力要求较高,属于难题.
知识点:空间几何体
题型:选择题
-
下列说法正确的是 A.物质发生化学反应都伴随着能量变化B.伴有能量变化的物质变化都是化学变化C.在一个确...
问题详情: 下列说法正确的是 A.物质发生化学反应都伴随着能量变化B.伴有能量变化的物质变化都是化学变化C.在一个确定的化学反应关系中,反应物的总能量总是高于生成物的总能量D.放热反应的发生无需任何条件【回答】A知识点:化学反应中的能量变化题型:选择题...
-
某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保*利润率不低于,则商店最多降 元...
问题详情:某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保*利润率不低于,则商店最多降元出售商品.【回答】450元. 知识点:一元一次不等式题型:解答题...
-
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的...
问题详情:用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正视图、侧视图可知,此几何体的体积最小时,底层有5个小正方体,上面有2个小正方体,共7个小正方体;体积最大时,底...
-
可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微...
问题详情:可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物)是*市大气的一种主要污染物,它们虽然在大气中的含量很少,但是它对环境和人体的危害都很大。回答3-4题。3.读*市2003年1月16...
相关文章
- 三棱锥中,底面为正三角形,若,则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为( )A. ...
- 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,,若三棱锥体积的最大值为2,则球的表面积为( )A. ...
- 在三棱锥中,,二面角的大小为,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C....
- 三棱锥中,为等边三角形,,,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. ...
- 已知直角梯形,,, 沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,求此时三棱锥外接球的体积
- 三棱锥中,平面,,的面积为,则三棱锥的外接球体积的最小值为A. B. C. D.
- 在三棱锥中,平面,,则三棱锥的外接球体积的最小值为( )A. B. ...
- 已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,,若该三棱锥体积的最大值为,则这个球的表面积为A. ...
- 三棱锥内接于半径为的球,过球心,当三棱锥 体积取得最大值时,三棱锥的表面积为(A) (B)(C) (D)
- 已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为( )A. ...