已知函式,若且,則的最大值為( )A. B. ...
問題詳情:
已知函式,若且,則的最大值為( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【分析】
設點的橫座標為,過點作軸的垂線交函式於另一點,設點的橫座標為,並過點作直線的平行線,設點到直線的距離為,計算出直線的傾斜角為,可得出,於是當直線與曲線相切時,取最大值,從而取到最大值.
【詳解】
如下圖所示:
設點的橫座標為,過點作軸的垂線交函式於另一點,設點的橫座標為,並過點作直線的平行線,設點到直線的距離為,,
由圖形可知,當直線與曲線相切時,取最大值,
當時,,令,得,切點座標為,
此時,,,故選B.
【點睛】
本題考查函式零點差的最值問題,解題的關鍵將問題轉化為兩平行直線的距離,考查化歸與轉化思想以及數形結合思想,屬於難題.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題
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