如圖，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，線段AB⊂α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的...

問題詳情：

如圖，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，線段AB⊂α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是　　．

【回答】

考點：

平面與平面之間的位置關係；與二面角有關的立體幾何綜合題．

專題：

計算題；壓軸題．

分析：

過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內過C作l的垂線．垂足為D，連線AD，從而∠ADC為二面角α﹣l﹣β的平面角，連線CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．

解答：

解：過點A作平面β的垂線，垂足為C，

在β內過C作l的垂線．垂足為D

連線AD，有三垂線定理可知AD⊥l，

故∠ADC為二面角α﹣l﹣β的平面角，為60°

又由已知，∠ABD=30°

連線CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角

設AD=2，則AC=，CD=1

AB==4

∴sin∠ABC=；

故*為．

點評：

本題主要考查了平面與平面之間的位置關係，以及直線與平面所成角，考查空間想象能力、運算能力和推理論*能力，屬於基礎題．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題