在一大水銀槽中豎直*有一根玻璃管，管上端封閉，下端開口．已知槽中水銀液麵以上的那部分玻璃管的長度，管內封閉有的...

問題詳情：

在一大水銀槽中豎直*有一根玻璃管，管上端封閉，下端開口．已知槽中水銀液麵以上的那部分玻璃管的長度，管內封閉有的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動而設法使玻璃管內空氣的溫度緩慢地降低10℃，問在此過程中管內空氣放出的熱量為多少？已知管外大氣的壓強為*柱高，每摩爾空氣的內能，其中為絕對溫度，常量，普適氣體常量。

【回答】

設玻璃管內空氣柱的長度為，大氣壓強為，管內空氣的壓強為，水銀密度為，重力加速度為，由圖復解17-1-1可知                                    （1）

根據題給的資料，可知，得                            （2）

若玻璃管的橫截面積為，則管內空氣的體積為

                             （3） 由（2）、（3）式得                                            （4） 即管內空氣的壓強與其體積成正比，由克拉珀龍方程得                                        （5） 由（5）式可知，隨著溫度降低，管內空氣的體積變小，根據（4）式可知管內空氣的壓強也變小，壓強隨體積的變化關係為圖上過原點的直線，如圖復解17-1-2所示．在管內氣體的溫度由降到的過程中，氣體的體積由變到，體積縮小，外界對氣體做正功，功的數值可用圖中劃有斜線的梯形面積來表示，即有

            （6）

管內空氣內能的變化

                                                   （7）

設為外界傳給氣體的熱量，則由熱力學第一定律，有

                                                        （8）

由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得

                                             （9）

代入有關資料得

表示管內空氣放出熱量，故空氣放出的熱量為

                                                   （10）

知識點：專題九 熱學部分

題型：計算題