如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數)，動圓C1：x2＋y2＝t，b<t1<...

問題詳情：

如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數)，動圓C1：x2＋y2＝t，b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交於A、B、C、D四點．

(1) 求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；

(2) 設動圓C2：x2＋y2＝t與C0相交於A′，B′，C′，D′四點，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，*：t＋t為定值．

【回答】

 (1) 解：設A(x1，y1)，B(x1，－y1)，又知A1(－a，0)，A2(a，0)，

則直線A1A的方程為y＝ (x＋a)，①

直線A2B的方程為y＝ (x－a)．②

由①②得y2＝ (x2－a2)．③

由點A(x1，y1)在橢圓C0上，故＋＝1.

從而y＝，代入③得－＝1(x<－a，y<0)．

(2) *：設A′(x2，y2)，由矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，得4|x1||y1|＝4|x2||y2|，故xy＝xy.因為點A，A′均在橢圓上，所以.由t1≠t2，知x1≠x2，所以x＋x＝a2，從而y＋y＝b2，因此t＋t＝a2＋b2為定值．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題