某倉庫為了保持庫內的溼度和溫度，四周牆上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是正方形，其中AB=...

問題詳情：

某倉庫為了保持庫內的溼度和溫度，四周牆上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（*影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫杆．

（1）設MN與AB之間的距離為米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關於x的函式； 

（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．

【回答】

】解：（1）

①如圖1所示，當MN在正方形區域滑動，

即0＜x≤2時， 

△EMN的面積S==；········ 2分

②如圖2所示，當MN在三角形區域滑動，

即2＜x＜時，

如圖，連線EG，交CD於點F，交MN於點H，

∵ E為AB中點，

∴ F為CD中點，GF⊥CD，且FG＝.

又∵ MN∥CD，

∴ △MNG∽△DCG．

∴ ，即．····· 5分

故△EMN的面積S＝

＝； ············ 7分

綜合可得： 

  ················· 8分

說明：討論的分段點x=2寫在下半段也可．

（2）①當MN在正方形區域滑動時，，所以有；·········· 10分

②當MN在三角形區域滑動時，S=.

因而，當（米），S在上遞減，無最大值，．

所以當時，S有最大值，最大值為2平方米.                    14分

知識點：函式的應用

題型：解答題