如圖,菱形ABCD頂點A在例函式y=(x>0)的圖象上，函式y=(k>3，x>0)的圖象關於...

問題詳情：

如圖,菱形ABCD頂點A在例函式y=(x>0)的圖象上，函式 y=(k>3，x>0)的圖象關於直線AC對稱，且經過點B、D兩點，若AB＝2，∠DAB＝30°，則k的值為______.

【回答】

6+2

【分析】

連線OC，AC過A作AE⊥x軸於點E，延長DA與x軸交於點F，過點D作DG⊥x軸於點G，得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點座標，進而求得D點座標，便可求得結果．

【詳解】

解：連線OC，AC過A作AE⊥x軸於點E，延長DA與x軸交於點F，過點D作DG⊥x軸於點G，

∵函式y＝（k＞3，x＞0）的圖象關於直線AC對稱，

∴O、A、C三點在同一直線上，且∠COE＝45°，

∴OE＝AE，

不妨設OE＝AE＝a，則A（a，a），

∵點A在在反比例函式y＝（x＞0）的圖象上，

∴a2＝3，

∴a＝，

∴AE＝OE＝，

∵∠BAD＝30°，

∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，

∵∠OAE＝∠AOE＝45°，

∴∠EAF＝30°，

∴AF＝＝2，EF＝AEtan30°＝1，

∵AB＝AD＝2，AE∥DG，

∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，

∴OG＝OE＋EG＝＋1，

∴D（＋1，2），

∴k=

故*為．

【點睛】

本題是一次函式圖象與反比例函式圖象的交點問題，主要考查了一次函式與反比例函式的*質，菱形的*質，解直角三角形，關鍵是確定A點第一象限的角平分線上．

知識點：反比例函式單元測試

題型：填空題