小明開了一家網店,進行社會實踐,計劃經銷*、乙兩種商品.若*商品每件利潤10元,乙商品每件利潤20元,則每週能...
問題詳情:
小明開了一家網店,進行社會實踐,計劃經銷*、乙兩種商品.若*商品每件利潤10元,乙商品每件利潤20元,則每週能賣出*商品40件,乙商品20件.經調查,*、乙兩種商品零售單價分別每降價1元,這兩種商品每週可各多銷售10件.為了提高銷售量,小明決定把*、乙兩種商品的零售單價都降價x元.
(1)直接寫出*、乙兩種商品每週的銷售量y(件)與降價x(元)之間的函式關係式:y*= ,y乙= ;
(2)求出小明每週銷售*、乙兩種商品獲得的總利潤W(元)與降價x(元)之間的函式關係式?如果每週*商品的銷售量不低於乙商品的銷售量的,那麼當x定為多少元時,才能使小明每週銷售*、乙兩種商品獲得的總利潤最大?
【回答】
【考點】HE:二次函式的應用.
【分析】(1)根據題意可以列出*、乙兩種商品每週的銷售量y(件)與降價x(元)之間的函式關係式;
(2)根據每週*商品的銷售量不低於乙商品的銷售量的,列出不等式求出x的取值範圍,根據題意列出二次函式的解析式,根據二次函式的*質求出對稱軸方程,得到*.
【解答】解:(1)由題意得,y*=10x+40;
y乙=10x+20;
(2)由題意得,
W=(10﹣x)(10x+40)+(20﹣x)(10x+20)
=﹣20x2+240x+800,
由題意得,10x+40≥(10x+20)
解得x≤2,
W=﹣20x2+240x+800
=﹣20(x﹣6)2+1520,
∵a=﹣20<0,
∴當x<6時,W隨x增大而增大,
∴當x=2時,W的值最大.
答:當x定為2元時,才能使小明每週銷售*、乙兩種商品獲得的總利潤最大.
【點評】本題考查的是二次函式的應用,正確列出二次函式的關係式,掌握二次函式的*質是解題的關鍵.
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題
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