已知不等式ex﹣1≥kx+lnx，對於任意的x∈（0，+∞）恆成立，則k的最大值　  　

問題詳情：

已知不等式ex﹣1≥kx+lnx，對於任意的x∈（0，+∞）恆成立，則k的最大值　   　

【回答】

e﹣1　

 【解答】解：不等式ex﹣1≥kx+lnx，對於任意的x∈（0，+∞）恆成立．

等價於對於任意的x∈（0，+∞）恆成立．

令，（x＞0），

，

令g（x）＝ex（x﹣1）+lnx，（x＞0），則，

∴g（x）在（0，+∞）單調遞增，g（1）＝0，

∴x∈（0，1）時，g（x）＜0，x∈（1，+∞）時，g（x）＞0．

∴x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0．

∴x∈（0，1）時，f（x）單調遞減，x∈（1，+∞）時，f（x）單調遞增．

∴f（x）min＝f（1）＝e﹣1

∴k≤e﹣1．

知識點：不等式

題型：填空題