2018年8月8日是我國第十個全民健身日,其主題是:新時代全民健身動起來.某市為了解全民健身情況,隨機從某小區...
問題詳情:
2018年8月8日是我國第十個全民健身日,其主題是:新時代全民健身動起來.某市為了解全民健身情況,隨機從某小區居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:
後得到如圖所示的頻率分佈直方圖.
(1)試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值;
(2)(i)若從樣本中年齡在的居民中任取2人贈送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低於60歲的概率;
(ⅱ)已知該小區年齡在內的總人數為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數.
【回答】
(1) 平均數37,中位數為35;(2) (ⅰ);(ⅱ)該小區年齡不超過80歲的成年人人數約為2000×0.88=1760.
【分析】
(1)每個矩形的中點橫座標與該矩形的縱座標相乘後求和可得平均值;直方圖左右兩邊面積相等處橫座標表示中位數;(2)(ⅰ)從6人中任選2人共有15個基本事件,至少有1人年齡不低於60歲的共有9個基本事件,由古典概型概率公式可得結果;(ⅱ)樣本中年齡在18歲以上的居民所佔頻率為1-(18-10)×0.015=0.88.
【詳解】
(1)平均數.
前三組的頻率之和為0.15+0.2+0.3=0.65,故中位數落在第3組,設中位數為x,
則(x-30)×0.03+0.15+0.2=0.5,解得x=35,即中位數為35.
(2)(ⅰ)樣本中,年齡在的人共有40×0.15=6人,其中年齡在的有4人,設為a,b,c,d,年齡在的有2人,設為x,y.
則從中任選2人共有如下15個基本事件:(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(c,d),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).
至少有1人年齡不低於60歲的共有如下9個基本事件:
(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).
記“這2人中至少有1人年齡不低於60歲”為事件A,
故所求概率.
(ⅱ)樣本中年齡在18歲以上的居民所佔頻率為1-(18-10)×0.015=0.88,
故可以估計,該小區年齡不超過80歲的成年人人數約為2000×0.88=1760.
【點睛】
本題主要考查直方圖以及古典概型概率公式的應用,屬於中檔題,利用古典概型概率公式求概率時,找準基本事件個數是解題的關鍵,基本亊件的探求方法有 (1)列舉法:適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的;(2)樹狀圖法:適合於較為複雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時,一定要按順序逐個寫出:先,…. ,再,…..依次….… 這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.
知識點:統計案例
題型:解答題
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