某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閒區和環公園人...

問題詳情：

某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閒區和環公園人行道(*影部分)組成．已知休閒區A1B1C1D1的面積為4 000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．

(1)若設休閒區的長和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所佔面積S關於x的函式S(x)的解析式；

(2)要使公園所佔面積最小，則休閒區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？

【回答】

解：(1)設休閒區的寬為a米，則長為ax米，由a2x＝4 000，得a＝.

則S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4 000＋(8x＋20)·＋160

＝80＋4 160(x>1)．

(2)80＋4 160≥80×2＋4 160＝1 600＋4 160＝5 760，若且唯若2＝，即x＝2.5時，等號成立，此時a＝40，ax＝100.

所以要使公園所佔面積最小，休閒區A1B1C1D1應設計為長100米，寬40米

知識點：函式的應用

題型：解答題