山西綿山是*歷史文化名山，因春秋時期晉國介子推攜母隱居於此被焚而著稱，如圖1，是綿山上介子推母子的塑像，某遊...

問題詳情：

山西綿山是*歷史文化名山，因春秋時期晉國介子推攜母隱居於此被焚而著稱，如圖1，是綿山上介子推母子的塑像，某遊客計劃測量這座塑像的高度，由於遊客無法直接到達塑像底部，因此該遊客計劃藉助坡面高度來測量塑像的高度；如圖2，在塑像旁山坡坡腳A處測得塑像頭頂C的仰角為75°，當從A處沿坡面行走10米到達P處時，測得塑像頭頂C的仰角剛好為45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直線上，求塑像的高度．（側傾器高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考資料：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，≈1.4，≈1.7，≈3.2）

【回答】

【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題；解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．

【分析】過點P作PE⊥OB於點E，PF⊥OC於點F，設PE=x，則AE=3x，在Rt△AEP中根據勾股定理可得PE=，則AE=3，設CF=PF=m米，則OC=（m+）米、OA=（m﹣3）米，在Rt△AOC中，由tan75°=求得m的值，繼而可得*．

【解答】解：過點P作PE⊥OB於點E，PF⊥OC於點F，

∵i=1：3，AP=10，

設PE=x，則AE=3x，

在Rt△AEP中，x2+（3x）2=102，

解得：x=或x=﹣（舍），

∴PE=，則AE=3，

∵∠CPF=∠PCF=45°，

∴CF=PF，

設CF=PF=m米，則OC=（m+）米，OA=（m﹣3）米，

在Rt△AOC中，tan75°==，即m+=tan75°•（m﹣3），

解得：m≈14.3，

∴OC=14.3+≈17.5米，

答：塑像的高度約為17.5米．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題