設函式，則是（   ）A.僅有最小值的奇函式                        B.僅有最大值的偶...

問題詳情：

設函式，則是（    ）

A. 僅有最小值的奇函式                         B. 僅有最大值的偶函式

C. 既有最大值又有最小值的偶函式               D. 非奇非偶函式

【回答】

C

【解析】

試題分析：先求導，轉化為二次函式型的函式並利用三角函式的單調*求其最值，再利用函式的奇偶*的定義進行判斷其奇偶*即可．

解：∵函式f（x）=，

∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，當cosx=時，f′（x）取得最小值；當cosx=1時，f′（x）取得最大值2．

且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函式．

故選C．

點評：熟練掌握複合函式的導數、二次函式型的函式的最值、三角函式的單調*及函式的奇偶*是解題的關鍵．

知識點：三角函式

題型：選擇題