如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是（　　）A．64  ...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是（　　）

A．64   B．16   C．24   D．32

【回答】

D【考點】二次函式的最值．

【分析】直接利用對角線互相垂直的四邊形面積求法得出S=AC•BD，再利用*法求出二次函式最值．

【解答】解：設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16﹣x，

則：S=AC•BD=x（16﹣x）=﹣（x﹣8）2+32，

當x=8時，S最大=32；

所以AC=BD=8時，四邊形ABCD的面積最大，

故選D．

【點評】本題考查了二次函式最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關鍵．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：選擇題