已知自由落體的運動速度v＝gt，求在時間區間[0，t]內物體下落的距離．

問題詳情：

已知自由落體的運動速度v＝gt，求在時間區間[0，t]內物體下落的距離．

【回答】

解　(1)分割：將時間區間[0，t]分成n等份．

把時間[0，t]分成n個小區間，則第i個小區間為 (i＝1,2，…，n)，

每個小區間所表示的時間段

Δt＝－t＝，

在各個小區間物體下落的距離記作

Δsi(i＝1,2，…，n)．

(2)近似代替：在每個小區間上以勻速運動的路程近似代替變速運動的路程．

在上任取一時刻ξi(i＝1,2，…，n)，

可取ξi使v(ξi)＝g·t近似代替第i個小區間上的速度，

因此在每個小區間上自由落體Δt＝內所經過的距離可近似表示為

即在時間區間[0，t]內物體下落的距離為gt2.

知識點：導數及其應用

題型：解答題