某地準備在山谷中建一座橋樑，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上、橋AB與MN平行，為鉛垂線(在...

問題詳情：

某地準備在山谷中建一座橋樑，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上、橋AB與MN平行，為鉛垂線(在AB上).經測量，左側曲線AO上任一點D到MN的距離(米)與D到的距離a(米)之間滿足關係式；右側曲線BO上任一點F到MN的距離(米)與F到的距離b(米)之間滿足關係式.已知點B到的距離為40米.

（1）求橋AB的長度；

（2）計劃在谷底兩側建造平行於的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點).橋墩EF每米造價k(萬元)、橋墩CD每米造價(萬元)(k>0).問為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低?

【回答】

（1）120米（2）米

【解析】

【分析】

（1）根據A,B高度一致列方程求得結果；

（2）根據題意列總造價的函式關係式，利用導數求最值，即得結果.

【詳解】（1）由題意得

米

（2）設總造價為萬元，，設，

(0捨去)

當時，；當時，，因此當時，取最小值，

答：當米時，橋墩CD與EF的總造價最低.

【點睛】本題考查實際成本問題、利用導數求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.

知識點：大學聯考試題

題型：解答題