橋式起重機在工業生產上有廣泛應用．如圖是某橋式起重機的示意圖，水平橫樑MN架在軌道A和B上，電動機D可沿橫樑左...

問題詳情：

橋式起重機在工業生產上有廣泛應用．如圖是某橋式起重機的示意圖，水平橫樑MN架在軌道A和B上，電動機D可沿橫樑左右移動．橫樑、電動機、掛鉤、滑輪、鋼索、導線的質量以及滑輪上的摩擦均不計．

（1）電動機通過滑輪組，將質量為600千克的零件，以0.4米/秒的速度勻速吊高4米．求：電動機對零件做的功為多少焦？電動機的功率至少為多少瓦？（g取10牛/千克）

（2）已知橫樑長度為L，零件質量為m，電動機吊著零件從M點出發並開始計時，以水平速度v勻速運動到N點，橫樑對軌道A的壓力F與時間t的關係式為：F=　       　．

【回答】

解：（1）電動機對零件做的功：

W=Gh=mgh=600kg×10N/kg×4m=2.4×104J，

因橫樑、電動機、掛鉤、滑輪、鋼索、導線的質量以及滑輪上的摩擦均不計，

所以，拉力做的功即為克服零件重力所做的功，

則電動機對零件做功的功率：

P====mgv=600kg×10N/kg×0.4m/s=2.4×103W，

則電動機的最小功率為2.4×103W；

（2）橫樑對軌道A的壓力F和軌道對橫樑的支援力是一對相互作用力，

把MN看作一根槓桿，B為支點，A端對橫樑的支援力為動力，零件的重力為阻力（其它重力和摩擦力不計）；

由v=可得，t時間內AD段的長度：LAD=vt，

則零件重力的力臂：LG=L﹣LAD=L﹣vt，

軌道A對橫樑支援力的力臂為L，

由槓桿的平衡條件可得：F支援•L=G•（L﹣vt），

則F支援==G﹣=mg﹣t，

由相互作用力的特點可知，橫樑對軌道A的壓力F與時間t的關係式：

F=F支援=mg﹣t．

答：（1）電動機對零件做的功為2.4×104J，電動機的功率至少為2.4×103W；

（2）mg﹣t．

知識點：電功率單元測試

題型：計算題