神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系...
問題詳情:
神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫雲時,發現了LMCX-3雙星系統,它由可見星A和不可見的暗星B構成。兩星視為質點,不考慮其它天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖所示。引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率和執行週期T。
(1)可見星A所受暗星B的引力FA 可等效為位於 O點處質量為m的星體(視為質點)
對它的引力,設 A和 B的質量分別為 m1、m2,試求 m (用 m1、m2 表示);
(2)求暗星 B的質量 m2 與可見星 A的速率 v、執行週期 T和質量m1之間的關係式;
(3)恆星演化到末期,如果其質量大於太陽質量ms的2倍,它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v=2.7×10 5 m/s,執行週期T=4.7π×10 4 s,質量m1=6ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?
(G=6.67×10-11 N・m 2 /kg2 ,ms=2.0×1030 kg)
【回答】
解:(1)設 A、B的圓軌道半徑分別為 1r 、 2r ,由題意知,A、B做勻速圓周運動的角速度相同。設其為w。由牛頓運動定律,有
設A、B之間的距離為又,①
由萬有引力定律,有
將①代入得
令比較可得
(2)由牛頓第二定律,有又可見星A的軌道半徑
由②③④式解得
(3)將代入⑤式,得
代入資料得
將其代入⑥式得⑦
可見的值隨n的增大而增大,試令,得⑧
若使⑦式成立,則n必大於2,即暗星B的質量必大於,由此得出結論:暗星B可能是黑洞。
知識點:萬有引力理論的成就
題型:計算題
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