為了瞭解某市高三學生的身體情況，某健康研究協會對該市高三學生組織了兩次體測，其中第一次體測的成績（滿分：100...

問題詳情：

為了瞭解某市高三學生的身體情況，某健康研究協會對該市高三學生組織了兩次體測，其中第一次體測的成績（滿分：100分）的頻率分佈直方圖如下圖所示，第二次體測的成績.

（Ⅰ）試通過計算比較兩次體測成績平均分的高低；

（Ⅱ）若該市有高三學生20000人，記體測成績在70分以上的同學的身體素質為優秀，假設這20000人都參與了第二次體測，試估計第二次體測中身體素質為優秀的人數；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若在參與第一次體測的學生中隨機抽取4人，記這4人成績在的人數為，求的分佈列及數學期望.

附：，，

.

【回答】

【詳解】（Ⅰ）由頻率分佈直方圖可得第一次體測成績的平均分為：

 ；

第二次體測的成績，故第二次體測成績的平均分為65.

∵，∴第一次體測成績的平均分高於第二次體測成績的平均分.

（Ⅱ）因為，所以，故所求人數大約為.

（Ⅲ）依題意，，的可能取值為0，1，2，3，4，.

，，，，.

故的分佈列為：

.

【點睛】本題考查平均數、頻數的求法，考查離散型隨機變數的分佈列、數學期望的求法，考查頻率分佈直方圖、常態分佈、二項分佈、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．

知識點：統計

題型：解答題