設f(α)=sinnα+cosnα,n∈{n|n=2k,k∈N*}(1)分別求f(α)在n=2,4,6時的值域...

問題詳情：

設f(α)=sinnα+cosnα,n∈{n|n=2k,k∈N*}

(1)分別求f(α)在n=2,4,6時的值域;

(2)根據(1)中的結論,對n=2k(k∈N*)時,f(α)的取值範圍作出一個猜想(只需寫出猜想,不必*).

【回答】

:(1)當n=2時,f(α)=sin2α+cos2α=1,

所以f(α)的值域為{1};

當n=4時,f(α)=sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-sin22α,

此時有≤f(α)≤1,

所以f(α)的值域為;

當n=6時,f(α)=sin6α+cos6α

=(sin2α+cos2α)(sin4α+cos4α-sin2αcos2α)

=1-3sin2αcos2α=1-sin22α,

此時有≤f(α)≤1,

所以f(α)的值域為.

(2)由以上結論猜想,當n=2k(k∈N*)時,f(α)的值域是.

知識點：推理與*

題型：解答題