1932年美國物理學家勞倫斯發明了迴旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運動特點，解決了粒子的加速問題．現在...

問題詳情：

1932 年美國物理學家勞倫斯發明了迴旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運動特點，解決了粒子的加速問題．現在迴旋加速器被廣泛應用於科學研究和醫學裝置中．某型號的迴旋加速器的工作原理如圖*所示，圖乙為俯檢視．迴旋加速器的核心部分為兩個 D 形盒，分別為 D1、D2．D 形盒裝在真空容器裡，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與 D 形盒底面垂直．兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．D 形盒的半徑為 R，磁場的磁感應強度為 B．設質子從粒子源 A 處進入加速電場的初速度不計．質子質量為 m、電荷量為+q．加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為 U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．求：

（1）質子第一次經過狹縫被加速後進入 D2 盒時的速度大小 v1 和進入 D2 盒後運動的軌道半徑 r1；

（2）質子被加速後獲得的最大動能 Ek 和交變電壓的頻率 f；

（3）若兩 D 形盒狹縫之間距離為 d，且 d<<R．計算質子在電場中運動的總時間 t1 與在磁場中運動總時間 t2，並由此說明質子穿過電場時間可以忽略不計的原因．

【回答】

(1)  ，   (2)   ，   (3)    ，  ；   

【解析】

（1）設質子第1此經過狹縫被加速後的速度為v1： 解得 

 解得：

（2）當粒子在磁場中運動半徑非常接近D型盒的半徑A時，粒子的動能最大，設速度為vm，則

解得

迴旋加速器正常工作時高頻交變電壓的頻率等於粒子迴旋的頻率，則設粒子在磁場中運動的週期為T,則：

則

（3）設質子從靜止開始加速到粒子離開加速了n圈，粒子在出口處的速度為v，根據動能定理可得：

可得

粒子在夾縫中加速時，有： ，第n次通過夾縫所用的時間滿足： 將粒子每次通過夾縫所用時間累加，則有

而粒子在磁場中運動的時間為（每圈週期相同）

可解得，因為d<<R，則 t1<<t2

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：解答題