曲線y=在點(4,e2)處的切線與座標軸所圍三角形的面積為( )A. B.4e2C.2e2D.e2
問題詳情:
曲線y=在點(4,e2)處的切線與座標軸所圍三角形的面積為( )
A. B.4e2 C.2e2 D.e2
【回答】
D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程.
【分析】利用導數求曲線上點切線方程,求直線與x軸,與y軸的交點,然後求切線與座標軸所圍三角形的面積.
【解答】解:∵曲線y=,
∴y′=×,切線過點(4,e2)
∴f(x)|x=4=e2,
∴切線方程為:y﹣e2=e2(x﹣4),
令y=0,得x=2,與x軸的交點為:(2,0),
令x=0,y=﹣e2,與y軸的交點為:(0,﹣e2),
∴曲線y=在點(4,e2)處的切線與座標軸所圍三角形的面積s=×2×|﹣e2|=e2,
故選D.
知識點:基本初等函式I
題型:選擇題
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