對於一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab...

問題詳情：

對於一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數學等式：               ；

（2）根據整式乘法的運演算法則，通過計算驗*上述等式；

（3）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：

若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，則a2+b2+c2=              ；

（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)的長方形，則x+y+z=            .

【回答】

（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

（2）*：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

（3）a2+b2+c2=30.

（4）由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，

∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83.

∴x+y+z=45+28+83=156.故*為：156.

知識點：乘法公式

題型：填空題