已知二次函式（其中是自變數）的圖象與軸沒有公共點，且當時，隨的增大而減小，則實數的取值範圍是（   ）A．  ...

問題詳情：

已知二次函式（其中是自變數）的圖象與軸沒有公共點，且當時，隨的增大而減小，則實數的取值範圍是（    ）

A．                   B．                 C．            D．

【回答】

D

【分析】

根據判別式的意義得到△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2，再求出拋物線的對稱軸為直線x=a，根據二次函式的*質得到a≥-1，從而得到實數a的取值範圍是-1≤a＜2．

【詳解】

解∵拋物線與x軸沒有公共點， ∴△=（-2a）2-4（a2-3a+6）＜0，解得a＜2， ∵拋物線的對稱軸為直線x=-=a，拋物線開口向上， 而當x＜-1時，y隨x的增大而減小， ∴a≥-1， ∴實數a的取值範圍是-1≤a＜2． 故選：D．

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函式y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點座標問題轉化為解關於x的一元二次方程．也考查了二次函式的*質．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：選擇題