*、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定*先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束.設*...
問題詳情:
*、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定*先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束.設*每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.
(Ⅰ) 求*獲勝的概率;
(Ⅱ) 求投籃結束時*的投籃次數ξ的分佈列與期望.
【回答】
【考點】離散型隨機變數的期望與方差;互斥事件的概率加法公式;相互*事件的概率乘法公式;離散型隨機變數及其分佈列.
【專題】計算題.
【分析】設Ak,Bk分別表示*、乙在第k次投籃投中,則P(Ak)=,P(Bk)=(k=1,2,3)
(Ⅰ) 記“*獲勝”為事件C,則P(C)=P(A1)+P()+P(),利用互斥事件的概率公式即可求解;
(Ⅱ) 投籃結束時*的投籃次數ξ的可能值為1,2,3,求出相應的概率,即可得到ξ的分佈列與期望.
【解答】解:設Ak,Bk分別表示*、乙在第k次投籃投中,則P(Ak)=,P(Bk)=(k=1,2,3)
(Ⅰ) 記“*獲勝”為事件C,則P(C)=P(A1)+P()+P()
=×+=;
(Ⅱ) 投籃結束時*的投籃次數ξ的可能值為1,2,3
P(ξ=1)=P(A1)+P()=
P(ξ=2)=P()+P()==
P((ξ=3)=P()==
ξ的分佈列為
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
期望Eξ=1×+2×+3×=.
【點評】本題考查互斥事件概率的求解,考查離散型隨機變數的分佈列與期望,解題的關鍵是確定變數的取值,理解變數取值的含義,屬於中檔題.
知識點:概率
題型:解答題
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