有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6m,8m.現在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8m為直角...

問題詳情：

有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6m,8m.現在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴充後等腰三角形綠地的周長.(圖2,圖3備用)

【回答】

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m,由勾股定理得AB=10m,擴充部分為Rt△ACD,擴充成等腰△ABD,應分以下三種情況:

①如圖1,當AB=AD=10m時,

∵AC⊥BD,∴CD=CB=6m,

∴△ABD的周長=10+10+2×6=32(m).

②如圖2,當AB=BD=10m時,

∵BC=6m,∴CD=10-6=4(m),

∴AD===4(m),

∴△ABD的周長=10+10+4=(20+4)m.

③如圖3,當AB為底時,設AD=BD=xm,

則CD=x-6(m),由勾股定理得:

AD===x,

解得,x=m.∴△ABD的周長為m.

知識點：勾股定理

題型：解答題