若實數a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，則2a+b+c的最小值為（　　）A．   B．   C． D．

問題詳情：

若實數a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，則2a+b+c的最小值為（　　）

A．    B．    C．  D．

【回答】

D【考點】RB：一般形式的柯西不等式．

【分析】因為（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，與已知等式比較發現，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc即可求出結果．

【解答】解：∵ab+ac+bc+2，∴a2+ab+ac+bc=6﹣2

（6﹣2）×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，

所以2a+b+c≥2﹣2，

故選D．

知識點：不等式選講

題型：選擇題