現有一種計算13×12的方法,具體演算法如下:第一步:用被乘數13加上乘數12的個位數字2,即13+2=15.第...
問題詳情:
現有一種計算13×12的方法,具體演算法如下:
第一步:用被乘數13加上乘數12的個位數字2,即13+2=15.
第二步:把第一步得到的結果乘以10,即15×10=150.
第三步:用被乘數13的個位數字3乘以乘數12的個位數字2,即3×2=6.
第四步:把第二步和第三步所得的結果相加,即150+6=156.
於是得到13×12=156.
(1)請模仿上述演算法計算14×17 並填空.
第一步:用被乘數14加上乘數17的個位數字7,即 .
第二步:把第一步得到的結果乘以10,即 .
第三步:用被乘數14的個位數字4乘以乘數17的個位數字7,即 .
第四步:把第二步和第三步所得的結果相加,即 .
於是得到14×17=238.
(2)一般地,對於兩個十位上的數字都為1,個位上的數字分別為a,b (0≤a≤9,0≤b≤9,a、b為整數)的兩位數相乘都可以按上述演算法進行計算.請你通過計算說明上述演算法的合理*.
【回答】
【考點】1C:有理數的乘法;19:有理數的加法.
【分析】(1)仿照以上四步計算方法逐步計算即可;
(2)對於(10+a)×(10+b),先按照上述方法逐步列式表示,再根據整式的乘法法則計算即可驗*其正確*.
【解答】解:(1)計算14×17,
第一步:用被乘數14加上乘數17的個位數字7,即14+7=21.
第二步:把第一步得到的結果乘以10,即21×10=210.
第三步:用被乘數14的個位數字4乘以乘數17的個位數字7,即4×7=28.
第四步:把第二步和第三步所得的結果相加,即210+28=238.
於是得到14×17=238.
故*為:14+7=21,21×10=210,4×7=28,210+28=238;
(2)對於(10+a)×(10+b),
第一步:用被乘數10+a加上乘數10+b的個位數字b,即10+a+b.
第二步:把第一步得到的結果乘以10,即10(10+a+b).
第三步:用被乘數10+a的個位數字a乘以乘數10+b的個位數字b,即ab.
第四步:把第二步和第三步所得的結果相加,即10(10+a+b)+ab=100+10a+10b+ab.
又(10+a)×(10+b)=100+10b+10a+ab,
故上述演算法是合理的.
【點評】本題主要考查整式的混合運算和有理數的加法和乘法,尋找計算規律是前提,並加以運用和推廣是關鍵,主要考查了數學的類比思想,整式的運算是解題的基礎.
知識點:有理數的加減法
題型:解答題
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