在平面直角座標系中,點A的座標為(3,3),點B的座標為(1,2).(1)線段AB的長度為 ,並以A為圓心,...
問題詳情:
在平面直角座標系中,點A的座標為(3,3),點B的座標為(1,2).
(1)線段AB的長度為 ,並以A為圓心,線段AB的長度為半徑作⊙A;
(2)作出⊙A關於點O的對稱圖形⊙A’,並寫出圓心的座標 ;
(3)過點O作直線m,並滿足直線m與⊙A相交,將⊙A和⊙A’位於直線m下方的圖形面積記為S,請直接寫出S的值為 .
【回答】
【考點】圓的綜合題.
【分析】(1)利用兩點間距離公式計算即可.
(2)根據點A與點A′關於原點對稱,即可解決問題.
(3)因為⊙A與⊙A′關於原點對稱,直線m也是關於原點對稱,所以當直線m與⊙A相交時,S3=S1,因為S2+S3=π•()2=5π,即可推出S1+S2=S3+S2=5π.
【解答】解:(1)∵A(3,3),B(1,2),
∴AB==,
以A為圓心,線段AB的長度為半徑作⊙A如圖所示,
故*為
(2)⊙A關於點O的對稱圖形⊙A′如圖所示,A′(﹣3,﹣3).
故*為(﹣3,﹣3).
(3)∵⊙A與⊙A′關於原點對稱,直線m也是關於原點對稱,
∴當直線m與⊙A相交時,S3=S1,
∵S2+S3=π•()2=5π,
∴S1+S2=S3+S2=5π.
故*為5π.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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