如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上...

問題詳情：

如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止滾動．正方形在整個翻滾過程中點A所經過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S是　　．

【回答】

π+2　．

【考點】扇形面積的計算；等腰梯形的*質；旋轉的*質．

【分析】根據點A繞點D翻滾，然後繞點C翻滾，然後繞點B翻滾，半徑分別為1、2、1，翻轉角分別為90°、90°、150°，據此畫出圓弧；然後圖形總結的翻轉角度和翻轉半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可．

【解答】解：根據題意，作圖如圖所示：

∵點A繞點D翻滾，然後繞點C翻滾，然後繞點B翻滾，半徑分別為1、、1，翻轉角分別為90°、90°、150°，

∴S=2×+2×+2×+4××12

=+π+π+2

=π+2．

故*是：π+2．

【點評】本題考查了扇形的面積的計算、等腰梯形的*質、弧長的計算，是一道不錯的綜合題，解題的關鍵是正確地得到點A的翻轉角度和半徑．

知識點：（補充）梯形

題型：填空題