20.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年1...

問題詳情：

20.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將資料按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9組，製成瞭如圖所示的頻率分佈直方圖．   （1）求直方圖中的a值； （2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低於3噸的人數．說明理由； （3）根據直方圖估計這組資料的眾數，中位數（保留兩位小數）．

【回答】

解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a， ∴解得：a=0.3． （II）估計全市居民中月均用水量不低於3噸的人數為3.6萬，理由如下： 由已知中的頻率分佈直方圖可得月均用水量不低於3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， 又樣本容量=30萬， 則樣本中月均用水量不低於3噸的戶數為30×0.12=3.6萬． （Ⅲ）眾數是2.25，根據頻率分佈直方圖，得； 0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5， ∴中位數應在（2，2.5]組內，設出未知數x， 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5， 解得x=0.06； ∴中位數是2+0.06=2.06．

知識點：統計

題型：解答題