沿著正四面體O—ABC的三條稜的方向有大小等於1、2和3的三個力f1,f2,f3.試求此三個力的合力f的大小以...
問題詳情:
沿著正四面體O—ABC的三條稜的方向有大小等於1、2和3的三個力f1,f2,f3.試求此三個力的合力f的大小以及此合力與三條稜夾角的餘弦值.
【回答】
解
如圖所示,用a,b,c分別代表稜、、上的三個單位向量,
則f1=a,f2=2b,f3=3c,
則f=f1+f2+f3
=a+2b+3c,
∴|f|2=(a+2b+3c)(a+2b+3c)
=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a·b+6a·c+12b·c
=14+4cos 60°+6cos 60°+12 cos 60°
=14+2+3+6=25,
∴|f|=5,即所求合力的大小為5.
同理可得:cos〈f,b〉=,cos〈f,c〉=.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題
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