李冶,真定欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學,數學著作多部,其中《益古演...
問題詳情:
李冶,真定欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學,數學著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑,正方形的邊長等,其中一問:現有正方形方田一塊,內部有一個圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計算)( )
A.10步、50步 B.20步、60步 C.30步、70步 D.40步、80步
【回答】
B【考點】HT:三角形中的幾何計算.
【分析】根據水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,即方田面積減去水池面積為13.75畝,方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,設圓池直徑為m,方田邊長為40步+m.從而建立關係求解即可.
【解答】解:由題意,設圓池直徑為m,方田邊長為40步+m.
方田面積減去水池面積為13.75畝,
∴(40+m)2﹣=13.75×240.
解得:m=20.
即圓池直徑20步
那麼:方田邊長為40步+20步=60步.
故選B.
知識點:解三角形
題型:選擇題
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