祖𣈶原理，“冪勢既同，則積不容異”，即高度相等的兩個幾何體，在任意等高處被一個平面所截，如果截面面積總相等，則...

問題詳情：

祖𣈶原理， “ 冪勢既同，則積不容異 ” ，即高度相等的兩個幾何體，在任意等高處被一個平面所截，如果截面面積總相等，則兩個幾何體體積相等．祖在研究《九章算術》中利用該原理解決了 “ 牟合方蓋 ” 的體積計算問題，其中重要的思想如下：圖 1 是一個稜長為 的正方體，以左下稜和後下稜為軸，稜長 為半徑作四分之一的圓柱面，兩次分割該正方體得到牟合方蓋（如圖 2 ），圖 3 也為一個稜長為 的正方體， 為倒立的四稜錐，用一個平面在任意等高處去截圖 1 和圖 3 這兩個幾何體，袒𣈶通過計算，發現*影部分的截面面積總相等，則由祖𣈶原理，牟合方蓋的體積為（    ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

C

【分析】

由祖𣈶原理可知，四稜錐 的體積與圖（ 1 ）中正方體去掉 “ 牟合方蓋 ” 的體積相等，即可得出* .

【詳解】

由祖𣈶原理可知，四稜錐 的體積與圖（ 1 ）中正方體去掉 “ 牟合方蓋 ” 的體積相等，所以牟合方蓋的體積為 .

故選： C ．

知識點：空間幾何體

題型：選擇題