如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學，AP＝160m。假設拖拉機行駛時，...

問題詳情：

如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學，AP＝160m。假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那麼拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那麼學校受影響的時間為多少秒？

【回答】

解析：作AB⊥MN，垂足為B。在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160， ∴ AB＝AP＝80。（在直角三角形中，30°所對的直角邊等於斜邊的一半） ∵點 A到直線MN的距離小於100m, ∴這所中學會受到噪聲的影響。如圖，假設拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛到點C處學校開始受到影響，那麼AC＝100(m)，由勾股定理得： BC2＝1002-802＝3600,∴ BC＝60。同理，拖拉機行駛到點D處學校開始脫離影響，那麼，AD＝100(m)，BD＝60(m), ∴CD＝120(m)。拖拉機行駛的速度為 : 18km/h＝5m/s t＝120m÷5m/s＝24s。答：拖拉機在公路 MN上沿PN方向行駛時，學校會受到噪聲影響，學校受影響的時間為24秒。