我市南澳縣是廣東唯一的海島縣，海區面積廣闊，發展太平洋牡蠣養殖業具有得天獨厚的優勢，所產的“南澳牡蠣”是*國...

問題詳情：

我市南澳縣是廣東唯一的海島縣，海區面積廣闊，發展太平洋牡蠣養殖業具有得天獨厚的優勢，所產的“南澳牡蠣”是*國家地理標誌產品，產量高、肉質肥、營養好，素有“海洋牛奶精品”的美譽. 2019 年某南澳牡蠣養殖基地考慮增加人工投入，根據該基地的養殖規模與以往的養殖情況，現有人工投入增量x（人）與年收益增量y（萬元）的資料如下：

該基地為了預測人工投入增量為16人時年收益增量，建立了y與x的兩個迴歸模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線*迴歸方程：；

模型②：由散點圖的樣本點分佈，可以認為樣本點集中在曲線：的附近，對人工投入增量x做變換，令，則，且有．

（1）根據所給的統計量，求模型②中y關於x的迴歸方程（精確到0.1）；

(2)分別利用這兩個迴歸模型，預測人工投入增量為16 人時的年收益增量；

(3)根據下列表格中的資料，比較兩種模型的相關指數R2，並說明(2)中哪個模型得到的預

測值精度更高、更可靠？

附：樣本的最小二乘估計公式為：，

另，刻畫迴歸效果的相關指數

【回答】

【詳解】（1）由題意知：

可得

又，所以，

所以，模型②中y關於x的迴歸直線方程為.

（2）當時，模型①年收益增量預測值為萬元，

模型②中年收益的預測值為：萬元.

（3）由表格中的資料，有，即，

由的公式可知，模型①的小於模型②，說明迴歸模型②可化的擬合效果更好，在（2）中，用模型②預測當人工增量時，年收益增量為萬元，這個預報值比模型①預報的萬元精度更高，更可靠.

知識點：函式的應用

題型：解答題