若等腰三角形腰上的高是腰長的一半,則這個等腰三角形的底角是( )A.75°或30° B.75°C.15...
問題詳情:
若等腰三角形腰上的高是腰長的一半,則這個等腰三角形的底角是( )
A.75°或30° B.75° C.15° D.75°或15°
【回答】
D【考點】等腰三角形的*質.
【專題】分類討論.
【分析】等腰三角形可以是銳角三角形,也可以是鈍角三角形,所以應分兩種情況進行討論.
【解答】解:當等腰三角形是銳角三角形時,如圖1所示
∵CD⊥AB,CD=AC,
∴sin∠A==,
∴∠A=30°,
∴∠B=∠C=75°;
當等腰三角形是鈍角三角形時,如圖2示,
∵CD⊥AB,即在直角三角形ACD中,CD=AC,
∴∠CAD=30°,
∴∠CAB=150°,
∴∠B=∠C=15°.
故選D.
【點評】在解決與等腰三角形有關的問題,由於等腰所具有的特殊*質,很多題目在已知不明確的情況下,要進行分類討論,才能正確解題,因此,解決和等腰三角形有關的邊角問題時,要仔細認真,避免出錯.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題
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