將平底薄壁直圓筒狀的空杯，放在飲料機的水平杯座上接飲料。杯座受到的壓力F隨杯中飲料的高度h變化的圖象如圖o飲料...

問題詳情：

將平底薄壁直圓筒狀的空杯，放在飲料機的水平杯座上接飲料。杯座受到的壓力F隨杯中飲料的高度h變化的圖象如圖o飲料出口的橫截面積S1＝0.8cm2，飲料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面積S2＝30cm2，g取10N/kgo

（1）裝滿飲料時，杯底受到飲料的壓力為多大？

（2）飲料的密度為多大？

（3）設杯底與杯座的接觸面積也為S2，飲料持續流入空杯5s後關閉開關，杯對杯座的壓強為多大？

【回答】

（1）3.6N；（2）1.2×103kg/m3；（3）1.1×103Pa。

【解析】（1）由圖可知空杯對杯座的壓力：F0＝0.9N；

裝滿飲料時，杯對杯座的壓力：F1＝4.5N；

因杯子為平底薄壁直圓筒狀，

所以杯底受到飲料的壓力：F＝F1﹣F0＝4.5N﹣0.9N＝3.6N。

（2）飲料的質量：m＝＝＝＝0.36kg；

杯中飲料的體積：V＝S2H＝30cm2×10cm＝300cm3＝3×10﹣4 m3；

則飲料的密度：ρ＝＝＝1.2×103kg/m3；

（3）飲料持續流入空杯5s，則流入杯中飲料的質量：

m1＝ρS1vt＝1.2×103kg/m3×0.8×10﹣4 m2×0.5m/s×5s＝0.24kg；

此時飲料對杯底的壓力：F2＝m1g＝0.24kg×10N/kg＝2.4N，

此時杯對杯座的壓強：p＝＝＝1.1×103Pa。

知識點：壓強

題型：計算題