*南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割...

問題詳情：

*南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．

(1)每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？

(2)大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，並求出相應的費用．

【回答】

解：(1)設每臺大型收割機1小時收割小麥a公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥b公頃，

根據題意得：

答：每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃；

(2)設需要大型收割機x臺，則需要小型收割機(10－x)臺，根據題意得：

，解得5≤x≤7，

∵x取整數，∴x＝5或6或7，共有三種方案，

設總費用為w元，則w＝600x＋400(10－x)＝200x＋4000，

由一次函式*質知，w隨x增大而增大，

∴x＝5時，w值最小，

∴10－5＝5(臺)，

即大型收割機5臺，小此時，最低費用w＝600×5＋400×5＝5000(元)．

答：有三種方案，其中當大型收割機5臺，小型收割機5臺時費用最低，最低費用為5000元．

知識點：一元一次不等式組

題型：解答題