在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,給出下列四個推斷:①F...
問題詳情:
在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,給出下列四個推斷:
①FG∥平面AA1D1D;
②EF∥平面BC1D1;
③FG∥平面BC1D1;
④平面EFG∥平面BC1D1.
其中推斷正確的序號是( )
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
【回答】
A.因為在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,所以FG∥BC1,
因為BC1∥AD1,所以FG∥AD1,
因為FG⊄平面AA1D1D,AD1⊂平面AA1D1D,
所以FG∥平面AA1D1D,故①正確;
因為EF∥A1C1,A1C1與平面BC1D1相交,所以EF與平面BC1D1相交,故②錯誤;
因為E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,
所以FG∥BC1,因為FG⊄平面BC1D1,BC1⊂平面BC1D1,
所以FG∥平面BC1D1,故③正確;
因為EF與平面BC1D1相交,所以平面EFG與平面BC1D1相交,故④錯誤.故選A.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題
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