在水平地面上用手按動半徑為R的乒乓球，使其獲得向右的初速度和逆時針方向轉動的角速度，如圖所示，乒乓球可近似地處...

問題詳情：

在水平地面上用手按動半徑為R的乒乓球，使其獲得向右的初速度和逆時針方向轉動的角速度，如圖所示，乒乓球可近似地處理為勻質薄球殼，球殼與地面間的摩擦因數為常量，試求乒乓球最終達到的穩定狀態。

【回答】

純滾動狀態,

【解析】

根據質心運動定理和質心軸轉動定理，有

，

所以.

分三種情況進行討論：

1.經某段時間，記為，同時到達，即

，

所以.

此後乒乓球處於靜止狀態。

2.經某段時間，記為，仍有，但恰有，即

，

所以.

此時狀態為.

此後，摩擦力仍朝左，平動加速度和角加速度與前面相同，再經過時間t，右行速度和順時針方向角速度分別為

.

設時，恰有，

即時，摩擦力隨即消失，進入純滾動狀態。

所以，

.

3. 經某一段時間後，恰有，但仍有

.

所以，末狀態.

此後摩擦力仍向左，平動加速度和角加速度與前面仍相同，這將使乒乓球進入朝左加速平動，且繼續逆時針減速，經時間t後，左行速度和逆時針方向的角速度分別為

.

當時，恰有，

即時，摩擦力隨即消失，進入純滾動狀態。

所以，

.

點睛  對含有多過程的轉動問題，其處理方法的基本原則仍然是“跟著過程走”。與平動物體的多過程問題不同的是，除了緊扣不同過程的速度外，此處還必須緊扣不同過程的角速度，聯絡不同過程的紐帶此時是兩條，即前一過程質心的末速度是後一過程質心的初速度，前一過程剛體轉動的末角速度是後一過程剛體轉動的初角速度。

知識點：物理競賽

題型：解答題