如圖，紙面內有E、F、G三點，∠GEF=300，∠EFG=1350，空間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向...

問題詳情：

如圖，紙面內有E、F、G三點，∠GEF=300，∠EFG=1350，空間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直於紙面向外。先使帶有電荷量為q(q>0)的點電荷a在紙面內垂直於EF從F點*出，其軌跡經過G點；再使帶有同樣電荷量的點電荷b在紙面內與EF成一定角度從E點*出，其軌跡也經過G點，兩點電荷從*出到經過G點所用的時間相同，且經過G點時的速度方向也相同。已知點電荷a的質量為m，軌道半徑為R，不計重力，求：

（1）點電荷a從*出到經過G點所用的時間；

（2）點電荷b的速度大小。

【回答】

解：（1）設點電荷a的速度為v，由牛頓第二定律得

   ①（2分）   由①式得    ②（2分）

設點電荷a做圓周運動的週期為T，有       ③（2分）

如圖，O和O1分別是a和b的圓軌道的圓心，設a在磁場中偏轉的角度為θ，由幾何關係得，

        θ=90°  ④   （2分）

故a從開始運動到經過G點所用的時間t為     ⑤（2分）

（2）設點電荷b的速度為v1，軌道半徑為R1，b在磁場中偏轉的角度為θ1，依題意有

              ⑥（2分）   由⑥式得      ⑦（2分）

由於兩軌道在G點相切，所以過G點的半徑OG和O1G在同一直線上，由幾何關係和題給條件得，

  θ1=60°⑧ （2分）   R1=2R⑨ （2分）  聯立②④⑦⑧⑨式，解得⑩（2分）

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題