退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機構為了解某城市市民的年齡構成，按1%的比例從年...

問題詳情：

退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機構為了解某城市市民的年齡構成，按1%的比例從年齡在20～80歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機抽取600人進行調查，並將年齡按[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]進行分組，繪製成頻率分佈直方圖，如圖所示．規定年齡在[20,40)歲的人為“青年人”，[40,60)歲的人為“中年人”，[60,80]歲的人為“老年人”．

(Ⅰ)根據頻率分佈直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數，若每一組中的資料用該組區間的中點值來代表，試估算所調查的600人的平均年齡；

(Ⅱ)將上述人口分佈的頻率視為該城市年齡在20～80歲的人口分佈的概率，從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數為，求隨機變數的分佈列和數學期望．

【回答】

 (1)由頻率分佈直方圖可知60歲以上(含60歲)的頻率為(0．01＋0．01)×10＝0．2，故樣本中60歲以上(含60歲)的人數為600×0．2＝120，                                         

故該城市60歲以上(含60歲)的人數為120÷1%＝12 000．

所調查的600人的平均年齡為

25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(歲)．             4

(2)由頻率分佈直方圖知，“老年人”所佔的頻率為，

所以從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為，      6

分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3，

P(X＝0)＝，

P(X＝1)＝，

P(X＝2)＝，

P(X＝3)＝．                                                 

所以X的分佈列為

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝．                              

知識點：統計

題型：解答題