（2019·浙*會考模擬）溫州茶山楊梅名揚*，某公司經營茶山楊梅業務，以3萬元/噸的價格買入楊梅，包裝後直接...

問題詳情：

（2019·浙*會考模擬）溫州茶山楊梅名揚*，某公司經營茶山楊梅業務，以3萬元/噸的價格買入楊梅，包裝後直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數量x（2≤x≤10，單位：噸）之間的函式關係如圖所示．

（1）若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸多少萬元？

（2）當銷售數量為多少時，該經營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）最大？最大毛利潤為多少萬元？（毛利潤＝銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用）

（3）經過市場調查發現，楊梅深加工後不包裝直接銷售，平均銷售價格為12萬元/噸．深加工費用y（單位：萬元）與加工數量x（單位：噸）之間的函式關係是y＝x+3（2≤x≤10）．

①當該公司買入楊梅多少噸時，採用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣？

②該公司買入楊梅噸數在　   　範圍時，採用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些？

【回答】

（1）楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸10萬元；（2）當x＝8時，此時W最大值＝40萬元；（3）①該公司買入楊梅3噸；②3＜x≤8．

【解析】

（1）由圖象可知，y是關於x的一次函式．

∴設其解析式為y＝kx+b，

∵圖象經過點（2，12），（8，9）兩點，

∴，

解得k＝﹣，b＝13，

∴一次函式的解析式為y＝﹣x+13，

當x＝6時，y＝10，

答：若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸10萬元；

（2）根據題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，

當x＝﹣＝9時，x＝9不在取值範圍內，

∴當x＝8時，此時W最大值＝﹣x2+9x＝40萬元；

（3）①由題意得：﹣x2+9x＝9x﹣（x+3）

解得x＝﹣2（捨去），x＝3，

答該公司買入楊梅3噸；

②當該公司買入楊梅噸數在 3＜x≤8範圍時，採用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些．

 故*為：3＜x≤8．

【點睛】

本題是二次函式、一次函式的綜合應用題，難度較大．解題關鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關係．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題