如圖所示，L1、L2為兩平行的直線，間距為d．L1下方和L2上方的空間有垂直於紙面向裡的勻強磁場，且磁感應強度...

問題詳情：

如圖所示，L1、L2為兩平行的直線，間距為d．L1下方和L2上方的空間有垂直於紙面向裡的勻強磁場，且磁感應強度均為B．現有一質量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v從L1上的M點入*兩線之間的真空區域，速度方向與L1成θ=30°角．不計粒子所受的重力，試求：

（1）粒子從M點出發後，經過多長時間第一次回到直線L1上？

（2）若在直線L1、L2之間的平面內，存在與圖示速度方向垂直斜向上場強為E的勻強電場，則粒子經過多長時間第一次到達直線L2？

（3）若直線L1、L2之間無電場，v滿足什麼條件時，粒子恰好能回到M點？

【回答】

 解：（1）粒子兩磁場間的真空區域做勻速直線運動，粒子在L2上方磁場中做勻速圓周運動，粒子運動軌跡如圖所示：

粒子從L1到L2的時間：t1==，

粒子在磁場中做圓周運動的週期：T=

粒子在磁場中轉過的圓心角：α=300°，

粒子在磁場中的運動時間：t2=T=，

粒子從M點出發後第一次回到直線L1上需要的時間：

t=2t1+t2=+；

（2）粒子在電場中做類平拋運動，粒子沿初速度方向做勻速直線運動，

粒子第一次到達直線L2需要的時間：t==；

（3）粒子在真空區域做勻速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，粒子運動軌跡如圖所示：

幾何關係可知，粒子在磁場中的軌道半徑正好等於弦長．要使粒子在L2上方的磁場中經過n次偏轉能回到M點，

粒子在磁場中的軌道半徑必須滿足：R=n•2dcot30°（n=1，2，3…）    ①

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供圓周運動向心力，

由牛頓第二定律得：qvB=m  ②

由①②解得：v=  （n=1，2，3…）   

答：（1）粒子從M點出發後，經過時間：+第一次回到直線L1上．

（2）若在直線L1、L2之間的平面內，存在與圖示速度方向垂直斜向上場強為E的勻強電場，則粒子經過時間第一次到達直線L2．

（3）若直線L1、L2之間無電場，粒子恰好能回到M點時v滿足的條件是：v=  （n=1，2，3…）．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題