*傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化...

問題詳情：

*傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的形式美、*美．給出定義：能夠將圓O的周長和麵積同時平分的函式稱為這個圓的“優美函式”．給出下列命題：

①對於任意一個圓O，其“優美函式”有無數個；

②函式f（x）=ln（x+）可以是某個圓的“優美函式”；

③餘弦函式y=f（x）可以同時是無數個圓的“優美函式”；

④函式y=f（x）是“優美函式”的充要條件為函式y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．

其中正確的命題是　   　（寫出所有正確命題的序號）

【回答】

①②④　

【考點】2K：命題的真假判斷與應用；3O：函式的圖象．

【分析】利用新定義逐個判斷函式是否滿足新定義即可．

【解答】解：①對於任意一個圓O，其“優美函式”有無數個，注意函式是奇函式，即可得到結果．①是“優美函式”．

②函式f（x）=ln（x+）可以是某個圓的“優美函式”；

因為函式f（x）=ln（x+）是奇函式，滿足優美函式的定義，所以②滿足題意；

③餘弦函式y=f（x）=cosx是偶函式，不可以同時是無數個圓的“優美函式”；所以③不正確．

④函式y=f（x）是“優美函式”的充要條件為函式y=f（x）是奇函式，它的圖象是中心對稱圖形．所以④滿足題意．

故*為：①②④．

知識點：圓與方程

題型：填空題