若正數2，3，4，a，b的平均數為5，則其標準差的最小值為(　　)A．2                   ...

問題詳情：

若正數2，3，4，a，b的平均數為5，則其標準差的最小值為(　　)

A．2                                         B．

C．3                                         D．

【回答】

B．由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16．

其方差s2＝[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝(a2＋b2－96)＝[a2＋(16－a)2－96]＝(2a2－32a＋160)＝(a2－16a)＋32＝(a－8)2＋，所以當a＝8時，s2取得最小值，最小值為，此時標準差為．故選B．

知識點：統計

題型：選擇題