如圖，現要在邊長為的正方形內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小於）的扇形花壇...

問題詳情：

如圖，現要在邊長為的正方形內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小於）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保*道路暢通，島口寬不小於，繞島行駛的路寬均不小於.

（1）求的取值範圍；（運算中取）

（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其餘區域的造價為

元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？

【回答】

試題解析：（1）由題意得，4分

解得即. 7分

（2）記“環島”的整體造價為元，則由題意得

， 10分

令，則，

由，解得或， 12分

列表如下：

所以當，取最小值.

答：當時，可使“環島”的整體造價最低. 14分

考點：利用導數求最值，解不等式.

知識點：不等式

題型：解答題